Bayes
Hay algunas cosas que, al verlas, pienso: "todo el mundo debería ver esto". Hoy os enseñaré una de esas cosas.
3Blue1Brown es un matemático que sabe dar vida a las matemáticas con unas visualizaciones preciosas, haciendo que las cosas más extrañas se vuelvan comprensibles y "entren por los ojos".
En este caso, hizo 2 vídeos. El primero explica de manera intuitiva qué es el Teorema de Bayes, y el segundo hace posible aplicarlo en el día a día, casi de cabeza.
El primer vídeo:
El segundo vídeo:
Para los que no van a invertir tiempo en ver los vídeos, o no están en un lugar donde puedan verlos, la explicación de 1 frase de lo que es el Teorema de Bayes sería algo así: Es la fórmula para calcular cómo de probable es que algo sea verdad cuando tienes pruebas a favor / en contra.
Un momento. Si tienes pruebas a favor de algo, eso es que es verdad; y si tienes pruebas en contra, eso es que es mentira. No veo por qué iba a necesitar una fórmula.
Si haces esa pregunta, eso es que no has visto el vídeo. No pasa nada, voy a explicarlo a mi manera. El problema es que en muchas situaciones, la misma prueba puede ser causada por varias cosas, y uno tiene que aplicar algo de criterio.
Esta mañana, al levantarme, la calle estaba mojada. Esta es la prueba que tengo delante de mis ojos, una calle mojada. Y lo que me pregunto es si esta noche ha llovido o no. En principio la calle mojada apunta a que ha llovido, pero también puede que hayan pasado a limpiar la calle y por eso esté mojada. Así que tengo dudas de si ha llovido o no, a pesar de tener una prueba delante de mi de que a lo mejor ha llovido.
¿Qué más sé, aparte de que ha llovido? Pues ayer la previsión decía que había un 25% de probabilidades de lluvia, y sé también que pasan a lavar la calle cada 2 semanas o así. Pues ya tengo todo lo que necesito para aplicar Bayes.
Primero, pongo la probabilidad de partida, la de la previsión, en el mismo formato que el de las apuestas deportivas. Un 25% es una probabilidad de 1:3. Es decir, de cada 4 veces que avisen lluvia con un 25% de probabilidad, 1 de ellas lloverá, y las otras 3 no. Para los que jueguen a juegos donde se usan dados, la probabilidad de sacar un 6 es de 1:5 (1 a 5, 1 a favor y 5 en contra).
Lo siguiente, es tener el Factor de Bayes. En este caso, como limpian la calle cada 2 semanas, es decir, 14 días, puedo decir así a ojo que es 14 veces más probable que la calle la haya mojado la lluvia a que la hayan mojado limpiando, porque de 14 días 1 de ellos la limpian, y los otros días no la limpian.
Lo más difícil ya está hecho, ahora sólo tengo que hacer una multiplicación, y la probabilidad de que haya llovido que tenía en base a las noticias pasa de ser 1:3 a ser 14:3. Eso, en porcentaje, es 14/(14+3) = 82%. Estoy un 82% seguro de que ha llovido.
Voy a jugar un poco con los datos iniciales, para que veáis cómo cambia la cosa.
Anuncian lluvia con un 10% de probabilidades, pasan a limpiar cada 14 días. La probabilidad inicial de que haya llovido de 1:9 pasa a ser 14:9, un 60%.
Anuncian lluvia con un 10% de probabilidades, pasan a limpiar cada semana (7 días). La probabilidad inicial de 1:9 pasa a ser de 7:9, es decir, 43%
Anuncian lluvia con un 50% de probabilidades, pasan a limpiar cada 14 días. La probabilidad inicial de 1:1 pasa a ser de 14:1, es decir, estoy un 93% seguro de que ha llovido.
Anuncian lluvia con un 1% de probabilidades, pasan a limpiar cada 7 días. La probabilidad inicial de 1:99 pasa a ser de 7:99, es decir, alrededor del 7%. En este caso, estoy un 93% seguro de que NO ha llovido, aunque esté viendo la calle mojada.
Básicamente, este es el procedimiento correcto, matemáticamente, para pasar de creer X a pasar a creer Y, a medida que uno va descubriendo cosas. Cada prueba adicional puede reforzar una creencia, o disminuirla.
Además, Bayes es la piedra angular del método científico, el aprendizaje, la Inteligencia Artificial, y mil cosas más.
¡Ala, ala, qué exagerado! Tampoco será para tanto.
Al contrario, mis limitadas habilidades hacen que no sea capaz de hacer justicia a lo importante que es Bayes. Nuestro cerebro, cuando funciona bien, está aplicando Bayes constantemente. Sin embargo, el cerebro busca la eficiencia, ya que la evolución siempre funciona ahorrando, y por eso a menudo el cerebro toma atajos y no nos damos cuenta. Esto es lo que se llaman sesgos, y los hay para aburrir.
Cuando ocurre un fallo catastrófico en este proceso, es cuando ocurren cosas muy extrañas y radicales, como que uno acabe siendo terraplanista.
Terraplanismo desde dentro
Imagínate por un momento que estás dudando de si la tierra es plana, en base a algún vídeo que graba el horizonte y lo ve plano. Vamos a entretener por un segundo los dos lados de la cuestión.
La prueba que estás evaluando en ese momento es un desconocido en YouTube que presenta de manera simple algo que en principio todo el mundo ha visto alguna vez: el horizonte.
Por un lado, es posible que el desconocido de YouTube no haya entendido bien algo, como por ejemplo lo pequeño que es el rango de visión del ojo humano en comparación a lo grande que es el planeta, o el efecto de la atmósfera sobre la propagación de la luz.
Por otro lado, es posible que la Fuerza de la Gravedad funcione de manera totalmente distinta a como dicen todos los físicos del mundo, todos los físicos del mundo estén compinchados para engañarnos respecto a cómo funciona la Gravedad, todas las fotos de la Tierra vista desde el espacio estén creadas por ordenador, la NASA y la CIA están compinchados con todos los gobiernos del mundo para mentirnos...
TÉCNICAMENTE, es posible, sí.
Ahora bien, ¿qué es más probable, lo primero o lo segundo? Cualquier persona con algo de sentido común juzga que es mucho más probable lo primero que lo segundo, espero.
Ya bueno, pero aquí has hecho un poco una caricatura
No he puesto en boca de los terraplanistas nada que no afirmen ya, pero igualmente voy a presentar un ejemplo algo más específico. Hay un documental en Netflix sobre los terraplanistas, donde estos hacen 2 experimentos para comprobar si la tierra es plana o no. Algún día escribiré un comentario del documental, está muy bien y te lo recomiendo. Voy a contar el más sencillo de esos dos experimentos.
Básicamente, compran un giroscopio láser, que cuesta 20 mil dólares. Si la Tierra gira, entonces el giroscopio debería medir una inclinación de 15º cada hora. Así que dicen de antemano que van a medirlo, y si gira 15º eso es que la Tierra gira, y si miden 0º eso es que la Tierra no gira. Como la Tierra gira, miden 15º. ¿Cuál es su reacción?
Efectivamente. Empiezan a buscar las razones que puedan explicar el "desvío" de 15º en el resultado, ya que obviamente debe tratarse de algún error. Las explicaciones que dan se vuelven cada vez más especulativas e improbables, porque si te casas con una conclusión luego el divorcio es doloroso.
La falta de conocimiento de cómo funciona el método científico y cómo actualizar las creencias de uno frente a las pruebas que se encuentra y los resultados de los experimentos es lo que convierte a una persona que en principio es muy inteligente y curiosa en un terraplanista.
Pues yo no tenía ni idea de Bayes porque no soy muy de mates, y no soy terraplanista
Es cierto que el terraplanismo es un ejemplo extremo de lo que puede ir mal. Pero todos, tú y yo incluídos, cometemos errores de razonamiento constantemente.
Nadie es perfectamente racional siempre, sobre todo cuando uno tiene intereses y sentimientos involucrados. Por eso es importante entender qué pinta tiene un razonamiento matemáticamente correcto, para saber al menos lo mucho o poco que uno se acerca a eso.
No voy a ir en plan Sheldon por la vida, guiando mis creencias en lo que diga una fórmula
A lo mejor tienes una capacidad sobrehumana de descubrir cosas sobre la realidad sin tener que razonarlas. Yo tengo las limitaciones de un ser humano, y debo guiarme por alguna regla que tenga un mínimo de garantías de guiarme en la dirección correcta.
Entiendo que no vamos a sacar la calculadora a menudo en nuestro día a día, pero estaría bien interiorizar los conceptos de Bayes para mejorar, al menos cualitativamente, el proceso de pensar y decidir qué creer. Un buen punto de comienzo es mirar con atención una buena explicación del concepto, así que insisto: te recomiendo mucho ver esos dos vídeos.